Énoncé
On exprime souvent la pression en atmosphère (atm), où 1 atm=101325 Pa. Aux États-unis, on utilise encore le PSI (pound per square inch).
Sachant que 1 pound=454g et que 1 inch=2.54 cm, calculer le facteur de conversion d'atmosphère en PSI.
Réponse
Une pression est une force par unité de surface (voir par exemple l'exercice 1.1). Ses dimensions sont donc:
[P] = [FORCE] / [SURFACE] = M.L.T-2 / L2 =
M.L-1.T-2
La pression correspondant à un PSI est celle qu'exerce la force due à une masse d'une livre (soit 0.454 kg) sur une surface d'un pouce carré (soient 0.0254 × 0.0254). La force subie par un objet de masse m est mg, où g est le champ de gravitation: g = 9.81 m.s-2. Par conséquent:
1 PSI = (0.454 × 9.8065) / (0.0254 × 0.0254) = 6901
Ce résultat est en unités du système international, puisque toutes les grandeurs dans l'expression ont été exprimées en unités du système international:
1 PSI = 6901 kg.m-1.s-2 que l'on appelle le pascal (Pa).
Pour convertir le PSI en atm, on utilise la valeur de chacune de ces deux unités dans le système international:
1 PSI = 6901 Pa et 1 atm = 101325 Pa
ce qui donne:
1 atm = 101325/6901 PSI = 14.68 PSI
Note: il ne faut pas se laisser tromper par le nom, impropre, de cette unité, la livre par pouce carré. Bien que le nom suggère qu'une pression est une masse par unité de surface, les dimensions de pression sont différentes de M.L-2. Une pression est une force par unité de surface.
