Énoncé

1. Calculer les deux plus basses énergies permises.
2. calculer la longueur d'onde de la radiation permettant d'exciter l'électron de son niveau fondamental au premier niveau excité.
3. Calculer la probabilité que l'électron dans l'état fondamental se trouve à ±0.5Å du centre de la boite.
4. Que devient cette probabilité lorsque l'électron se trouve dans le premier niveau excité.

Réponse

1. Pour un électron confiné sur un segment de droite:

   

   Le niveau fondamental correspond à n=1 et le premier niveau excité à n=2 et les énergies sont:

   E(1) = 1.506×10^-18 J = 9.40 eV

   E(2) = 4×1.506×10^-18 J = 37.60 eV

2. La longueur d'onde cherchée est telle que:

   

3. La probabilité P de trouver l'électron entre x₁ et x₂ est:

   

   Il est toujours préférable d'aller le plus loin possible dans la calcul avant de remplacer par les valeurs numériques:

   

   

   Pour x₁=0.5Å et x₂=1.5Å dans une boite de longueur L=2Å, P devient:

   

   Pour n=1. on obtient:

   

4. Pour n=2, on a: