Soit un ensemble de 
systèmes
identiques, chacun desquels possède exactement les mêmes niveaux
d'énergie, et peut se trouver sur l'un de ces niveaux. Les 
systèmes peuvent être des molécules sans interaction d'un gaz parfait, ou 
répliques (conceptuelles) d'un système macroscopique, lui-même constitué d'un grand nombre de molécules en interaction (par exemple, un gaz réel, une solution liquide, un solide)
. Un schéma de
répartition des 
systèmes sur les niveaux d'énergie est
spécifié par la donnée des nombres d'occupation 
de chaque niveau
(de dégénérescence 
), tel que
Un schéma 
donné définit un micro-état de l'ensemble. Il peut être
réalisé de plusieurs façons. Si l'on considère que les 
systèmes sont discernables (comme des objets classiques), alors le nombre de
façons, 
, de réaliser la configuration 
est donné par
où 
est le factoriel de N, c. à d.
Dans le cas d'un ensemble de fermions (particules quantiques de spin demi-entier) indiscernables, les nombres d'occupation 
sont limités à 0,1, et on montre que
Dans le cas d'un ensemble de bosons (particules quantiques de spin entier) indiscernables, 
peut prendre toute valeur entière, et on montre que
On se limitera dans ce qui suit au cas de systèmes discernables, c.à. d. à 
. On verra que sa maximisation conduit à la distribution de Maxwell-Boltzmann. Appliquées à 
et 
, les considérations des sections suivantes conduisent à deux autres formes de distribution appellées distributions de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein, respectivement.
