Structure des atomes et des molécules

Particule confinée dans une boite bidimensionnelle carrée

Les solutions de l'équation de Schrödinger pour une particule confinée dans une boite bidimensionnelle carrée de coté a, obtenues de façon similaire à celles pour la particule confinée sur un segment de droite (boite unidimensionnelle), sont:

solutions

nx et ny sont deux nombres quantiques pouvant prendre indépendamment n'importe quelle valeur entière strictement positive. Ce modèle de particule confinée sur une surface décrit approximativement (mais de façon satisfaisante) les électrons π des porphyrines métalliques, telles que l'hémoglobine ou la chlorophylle.

Illustration

i.1
imageOn peut modéliser une porphyrine typique comme 26 électrons confinés dans une boite carrée de 1 nm de coté.
  1. Représenter schématiquement tous les niveaux d'énergie permis entre 0 et image
  2. Placer les 26 électrons sur ces niveaux, sachant que chaque fonction d'onde ne peut décrire les propriétés de plus de 2 électrons.

  3. Le spectre d'absorption de la molécule est reproduit ci-contre. La longueur d'onde la plus grande sur le spectre est λmax=660 nm. Calculer la valeur de λmax prédite par le modèle.
λmax = 659 nm


Fonctions d'onde et densité de probabilité

titre

nx=1 ny=2

nx=1 ny=1

nx=1 ny=3

nx=2 ny=2

Autres représentations des fonctions d'onde

On peut encore représenter les densités de probabilité (la fonction d'onde au carré) en fonction de deux dimensions en utlisant un graphique en perspective, comme les tracés en rouge ci-dessus. Cela ne sera plus possible à 3 dimensions cependant et on utilisera souvent une autre représentation dans laquelle la valeur de la densité de probabilité est indiquée par une densité de points. Toute région de l'espace où la probabilité de présence est élevée sera alors caractérisée par une grande densité de points. Par exemple la densité de probabilité de la particule dans une boite carrée avec nx=ny=2:

image

pourra aussi être représentée par:

image


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