On voit clairement que, dans le référentiel du centre de masse, l'hamiltonien est mis sous une forme séparable, car (3.7) peut s'écrire
avec
et
En termes des coordonnées et , la fonction d'onde décrivant un état stationaire du système à deux corps est donc un produit de fonctions d'onde individuelles, l'une pour le mouvement du centre de masse, l'autre pour le mouvement relatif
et l'énergie de cet état est la somme des énergies de mouvement respectives.
avec
et
L'hamiltonien apparaissant dans (3.15) a été défini plus haut; (3.11) décrit le mouvement du centre de masse, ou le mouvement translationnel d'ensemble de l'atome. Ce mouvement est celui d'une particule de masse dans une boite tridimensionnelle de volume infini. Les fonctions propres et valeurs propres pour ce mouvement étant déjà obtenues au chapitre précédent, on se limitera à l'étude de l'équation séparée pour le mouvement relatif, ou mouvement interne, (3.16). Comme aucune confusion ne serait plus possible, à partir de la section suivante, nous laisserons tomber, pour simplifier les notations, la mention rel en indice inférieur.