On note que
est un opérateur différentiel par rapport aux
angles 
et 
seulement. Il commute donc avec tout opérateur ne
dépendant que de la variable radiale r, dont l'opérateur 
et le
potentiel 
dans l'expression de 
, (3.21).
C'était aussi ce fait qui nous a permis d'écrire le terme central
dans cette expression, le terme contenant le produit de
l'opérateur 
avec l'opérateur 
, sans prêter une
attention
particulière à l'ordre d'apparition de ces deux opérateurs. Par
conséquent, 
commute avec H. On a déjà vu que 
commute avec
n'importe quelle composante 
du vecteur moment cinétique. En
coordonnées polaires, la composante 
prend la forme
particulièrement simple suivante:
On vérifie alors que 
commute aussi avec 
, étant un
opérateur
différentiel par rapport à l'angle 
seulement.
En résumé, on a
Le système admet donc deux constantes du mouvement, ( à part
l'énergie ): 
ou encore la longueur du vecteur moment cinétique
, et une de ses composantes, désignée ici arbitrairement comme
étant la composante 
. Notons bien que seule une composante de 
peut être spécifiée simultanément avec l'énergie E et la longueur
. Ceci découle du fait que les trois composantes de
ne sont pas mutuellement commutatives.
