L'état d'un système qui, classiquement est spécifié par les
coordonnées
, est complètement décrit par une
fonction 
, dite fonction d'état ou
fonction d'onde, dont le module au carré donne la densité de
probabilité de trouver instantanément le système dans la
configuration 
au temps t.
En corollaire, on doit avoir:
En d'autres termes 
doit être normée. Par conséquent 
doit être de carré sommable. Notons que même normée, 
est déterminée à un facteur de phase
près. De plus, on demande à 
d'être
différentiable et finie partout.