Représentations graphiques des orbitales

Propriétés nodales

De l'expression générale des fonctions et , on trouve que

• la partie radiale a noeuds. Elle contribue donc surfaces nodales sphériques à l'orbitale .

• la fonction a noeuds. La partie angulaire contribue donc surfaces nodales coniques à l'orbitale .

En tout, l'orbitale (de valeur complexe) a donc surfaces nodales.

Considérons deux exemples:

1. l'orbitale n'a qu'une seule surface nodale, figure 3.4. C'est le plan xy, une surface nodale conique contribuée par la fonction ; la fonction n'ayant aucun noeud.

     
   Figure 3.4: Propriété nodale de l'orbitale
   

2. l'orbitale a trois surfaces nodales: une surface nodale sphérique et deux surfaces nodales coniques. La disposition de ces surfaces nodales est schématisée à la figure 3.5

     
   Figure 3.5: Propriété nodale de l'orbitale
   

  
Figure: repésentation polaire de la partie angulaire pour une orbitale du type: a)np , b) , c) , d), e) orbitale , f) orbitale

Distributions radiales

La partie radiale peut être visualisée directement sur un graphique, comme illustré à la figure 3.7. Il est cependant plus utile de considérer la quantité , car elle représente une densité de probabilité de présence radiale, c'est- à-dire que est la probabilité que l'électron se trouve à une distance r du noyau, quel que soit l'orientation de son vecteur de position; en effet, on vérifie facilement que

c'est-à-dire que est la densité de probabilité de présence tridimensionnelle intégrée (sommée) sur toutes les valeurs possibles des angles et . La figure 3.7 montre aussi cette densité de probabilité radiale pour un nombre de valeurs de n et l.

  
Figure: Représentation graphique de la fonction d'onde radiale dans les orbitales 1s, 3s, 3p, 3d: À gauche, on trouve le graphes de la partie radiale , et à droite, ceux de la distribution radiale .

Cartes de densité

Il existe deux modes de représnetation graphique complète de la distribution de probabilité électronique:

• Courbes d'isodensité: On trace, dans un plan choisi, un réseau de contours sur lesquels la densité totale garde une valeur constante donnée. La figure 3.8 illustre ce procédé pour les orbitales , et .
• Cartes de densité, style photographique: La densité dans un état donné y est repésnté par la densité de points clairs sur un fond foncé, rappelant l'impact photonique sur une plaque sensible. On peut appeler ce mode, mode photographique. La figure 3.9 en donne deux exemples de cette représentation, et montre la carte de densité dans les orbitales et de l'atome d'hydrogène.

  
Figure 3.8: Courbes d'isodensité pour quelques orbitales de l'atome d'hydrogène: a) orbitale , b) orbitale , c) orbitale , d) orbitale

  
Figure: Cartes 'photographiques' de la densité totale dans: a) l'orbitale , b)l'orbitale de l'atome d'hydrogène.