Butadiene, N=4

1. Système d'équations gouvernant les coefficients , i=1,4, des OM de

       

   Équation séculaire (condition d'existence de solutions non-triviales)

   

   Le discriminant de cette équation quadratique en est

   

2. Les solutions de l'équation séculaire sont

   

   Correspondant à

   1. , (), eqs.(9)-(12) donnent

      

      ce qui correspond à

      

   2. , (), on obtient

      

      ce qui correspond à

      

   3. , (), on obtient

      

      ce qui correspond à

      

   4. , (), on obtient

      

      ce qui correspond à

      

3. est clairement liante, est complètement antiliante par rapport aux 3 liaisons C-C. est liante par rapport aux 2 liaisons terminales, antiliante par rapport à la liaison centrale. Par contre est liante par rapport à la liaison centrale et antiliante par rapport aux 2 liaisons terminales. En fait ces 4 orbitales sont délocalisées.
4. en respectant le principe de Pauli, on a, pour les 4 électrons du 1,3 butadiène
   1. configuration de l'état fondamental

      

   2. énergie totale

      

   3. fonction d'onde totale

      

   On note que

   

   La délocalisation des électrons du butadiène stabilise la molécule par rapport à la simple juxtaposition de 2 molécules d'éthylène.