Pour un oscillateur multidimensionnel, décrit par (2.38) et modélisant les n modes normaux d'une molécule polyatomique, on obtient, après la séparation de variables mentionnée précédemment
Il suffit de remplacer le développement de eq.(2.42) par
où 
sont des dérivées de 
par rapport à 
, 
et 
, toutes évaluées à la géométrie d'équilibre de la molécule. Eq.(2.48) se généralise en
et les règles de sélection pour le cas de n modes sont
À titre d'exemple, considérons la molécule 
dans l'approximation harmonique. Les trois
modes normaux de cette molécule sont
,
,
.
Le tableau 2.2 compare les prédictions théoriques du
spectre vibrationnel de cette molécule avec les observations
expérimentales. On note que l'approximation harmonique donne une image
fort fidèle des vibrations de cette molécule. On note aussi que les intensités des bandes du spectre confirment la règle de sélection (2.49), c.à d. la dominance du terme linéaire dans le développement de 
.
Table: Transitions observées dans le spectre vibrationnel de
, comparées
aux prédictions théoriques basées sur l'approximation harmonique.
Les intensités des transitions sont relatives à la transition
, qui est normalisée arbitrairement à 1000
