La démonstration la mieux connue des expressions données aux eqs.( 4.12), (4.10) et (4.11) de la seconde loi à partir de l'énoncé de Kelvin utilise les cycles de Carnot. Il s'agit de cycles du type
définissant une ``machine'' de Carnot, dont le bilan énergétique selon la première loi est
où les travaux et chaleurs sont définis par
On définit l'efficacité de la ``machine'' de Carnot par
Elle mesure le travail net fourni par la machine par rapport à la
chaleur qui lui est fournie par une source chaude (le réservoir ou bain
thermique à 
).
Le raisonnement nous menant du principe de Kelvin au principe d'entropie maximale se fait en trois temps:
